Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт
имени Г.В. Плеханова
(технический университет)
Кафедра механики
Тема
Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и
выбор сечений балок
ПРОВЕРИЛ
Задача 1
Построить эпюры Q и M для консольной балки при P1 =20кН; М1 =25кН·м; q1 =10кН/м (рис.1) и подобрать диаметр балки круглого поперечного сечения из дерева;
Решение
Построение эпюр Q и М для консольных балок можно произвести, не вычисляя реакций.
Если рассечь балку в любом сечении и рассматривать часть балки между сечением и свободным концом, то в выражениях для Q и М войдут только приложенные к балке известные нагрузки.
Балка имеет три грузовых участка с длинами 3,2, 4. Начало координат расположим в центре тяжести крайнего левого сечения, ось Y направим вертикально вверх, ось X – вправо. Рассечем балку в пределах каждого грузового участка сечениями, расположенными на расстояниях x1 , x2 , х3 от начала координат.
Первый участок характеризуется изменением абсциссы x в пределах 0≤x≤3.
Поперечная сила на первом участке постоянна: Q1 =Р=20кН.
Изгибающий момент на первом участке ;
M1 =-60кНм при х1 =0; M1 =0 при х1 =3м.
На втором участке абсцисса х изменяется в пределах 3≤х2 ≤5.
Здесь поперечная сила Q2 =0; изгибающий момент М2 =М=25кНм.
На третьем участке абсцисса х изменяется в пределах 5≤х3 ≤9.
Здесь поперечная сила
Q3 =-q(х3 -5); Q3 =0 при х3 =5м; Q3 =-40кН при х3 =9м
Изгибающий момент на третьем участке
при х3 =5м М3 =25кНм; при х3 =9м М3 =-55кНм.
Абсолютная величина максимального изгибающего момента равна 60кНм (см. рис. 1). Тогда момент сопротивления
Момент сопротивления круглого поперечного сечения относительно центральной оси
тогда необходимый диаметр балки
консольный балка поперечный ось
Рисунок 1
Задача 2
Построить эпюры Q и М для балки из дерева при q2 =5кН/м; P2 =10кН; M2 =35кНм (рис.2) и подобрать размеры балки прямоугольного поперечного сечения с отношением высоты к ширине h/b=3;
Решение
Для определения Q и М в любом сечении балки необходимо знать все внешние силы, действующие на балку, т. е. приложенные нагрузки и опорные реакции RA и RB .
Расположим начало координат в центре тяжести крайнего левого сечения, в точке А, ось Y направим вертикально вверх, а ось Х – горизонтально вправо (по оси балки).
На шарнирно-неподвижной опоре А неизвестную по величине и направлению реакцию заменим двумя составляющими: RA – вертикальной, перпендикулярной оси балки, и ХА – горизонтальной, направленной по оси Х. На шарнирно-подвижной опоре В реакция RB направлена перпендикулярно оси балки.
Составляем следующую систему уравнений статики:
Решив ее при заданных исходных данных, получим
Для проверки составим еще одно уравнение статики, сумму проекций всех сил на ось Y
Следовательно, реакции определены верно.
Для построения эпюр Q и М необходимо определить поперечные силы и изгибающие моменты. Данная балка имеет два грузовых участка, границами которых являются опорные сечения и сечение, где приложена сосредоточенная сила Р. Чтобы составить уравнения Q и М, для каждого участка проводим произвольные сечения на расстоянии х от начала координат.
В качестве первого участка рассмотрим ту часть балки, на которую действует рассредоточенная сила q. На нем абсцисса х изменяется в пределах 0≤х1 ≤4.
Здесь Q1 =RA -qx1 ; Q1 =55/9кН при х1 =0; Q1 =-125/9кН при х1 =4м.
Уравнение моментов имеет вид
при х1 =0 М1 =0;
при х1 =4м М1 =-140/9кНм.
Для уточнения вида эпюры М на первом участке необходимо определить экстремальное значение М в сечении, где Q=0. Абсцисса этого сечения может быть вычислена из уравнения
Q1 =RA -qx=0.
Таким образом
м.
Подставив это значение в выражение М1 =RA x-qx2 /2, найдем Мmax =605/162=3,7кНм.
На втором участке абсцисса х меняется в пределах 4≤х2 ≤9. На этом участке Q2 =const и Q2 =RA +P-4q=55/9+10-20=-35/9. Уравнение моментов на этом участке имеет вид
при х2 =4м М2 =55/9·4+4·5·2=-140/9кНм;
при х2 =9м М2 =55/9·9+10·5-4·5·7=-35кНм.
Абсолютная величина максимального изгибающ
Внимание, отключите Adblock
Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.