Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Курсовая работа

"Расчёт устойчивости прямоугольных пластин судового корпуса"

Исходные данные

№ п/п	Размер пластины (a), м	Размер пластины (b), м	Модуль упругости материала Е ·103 МПа	Толщина пластины (h), м
19	1.90	1,30	210	0.020

Дифференциальное уравнение нейтрального равновесия прямоугольной пластины, сжатой в двух взаимно перпендикулярных направлениях (1), (2)

Начнем изучение устойчивости пластин со случая, когда на свободно опертую прямоугольную пластину действуют сжимающие напряжения в двух взаимно перпендикулярных направлениях (рис.1).

Рис.1

Пусть σ₁ - абсолютная величина сжимающего напряжения, действующего в направлении оси ох ; σ₂ -абсолютная величина сжимающего напряжения, действующего в направлении оси оу ; "а " и "b" -размеры пластины в плане; "h" -толщина пластины.

Тогда дифференциальное уравнение нейтрального равновесия рассматриваемой пластины будет:

(1)

(2)

Задание формы упругой поверхности свободно опертой пластины при потере устойчивости в виде двойного тригонометрического ряда (3)

Упругая поверхность свободно опертой пластины при потере устойчивости в самом общем виде может быть представлена тригонометрическим рядом:

(3)

Граничные условия на кромках рассматриваемой прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины (4)

Каждый член ряда (3) удовлетворяет граничным условиям на контуре рассматриваемой пластины, т.е. условиям равенства нулю в точках на контуре величины прогиба пластины и изгибающих моментов:

(4)

Уравнение, устанавливающее сочетание нагрузок Т₁ и Т₂ , при котором свободно опёртая по контуру прямоугольная пластина может потерять устойчивость (8)

Подставляя формулу (3) в дифференциальное уравнение (1), Получим

или

(5)

Рассматриваемая пластина может потерять устойчивость при таком сочетании нагрузок Т₁ и Т₂ , при котором какая-либо из скобок, входящих в выражение (5), обратится в нуль.

При этом соответствующее А_mn может стать отличным от нуля и форма потери устойчивости пластины будет

(6)

Таким образом, эйлерово сочетание нагрузок Т₁ и Т₂ определится из условия:

Учитывая обозначения (2), получим

(7)

Или

(8)

Устойчивость прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, одинаково сжатой в обоих направлениях. (11)

Для дальнейшего исследования полезно выражение (7) переписать следующим образом:

(9)

При различных комбинациях чисел "m" и "n" мы имеем, на основании выражения (9) линейную зависимость между напряжениями σ₁ и σ₂ .

Будем откладывать на оси абсцисс некоторой системы координатных осей напряжение σ₁ , а на оси ординат-напряжение σ₂ (рис.2). Тогда любой точке плоскости будет соответствовать некоторая комбинация напряжений σ₁ и σ₂

Рис.2

Рассматривая пластину с определенным отношением сторон а: b , можем, задаваясь различными "m" и "n", построить ряд прямых по уравнениям (9). Область тех напряжений, при которых пластина не теряет устойчивости, будет ограничена ближайшими к началу координат участками всех построенных прямых различных "m" и "n".

Легко убедиться, что для определения этих участков нужно построить лишь прямые, соответствующие различным "m" при n=1 и различным "n" при m=1 .

Если σ₁ =σ_{2 .,} т.е. пластина одинаково сжата в обоих направлениях, то на основании выражения (9) получим

σ₁ =σ_{2 (} 10)

Правая часть формулы (10) растет при увеличении чисел "m" и "n". Поэтому в таком случае для разыскания эйлеровых значений сжимающих напряжений следует в формуле (10) положить m = n =1. Тогда получим

(11)

где - цилиндрическая жесткость пластины.

Следовательно, одинаково сжатая в двух пластина теряет устойчивость с образованием одной полуволны независимо от величины отношения а: b.

Расчёт эйлеровых значений сжимающих усилий прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, одинаково сжатой в обоих направлениях.

Устойчивость прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, сжатой в одном направлении вдоль длинной стороны пластины. (12)

Если пластина сжата лишь в одном направлении, то ее эйлерову нагрузку можно найти из общих зависимостей предыдущего параграфа, положив в них σ₂ =0 . На основании формулы (9) получим

(12)

Установление числа полуволн формы потери устойчивости прямоугольной свободно опё

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать