Определение опорных реакций фермы

Содержание

1.1 Определение опорных реакций фермы 1

1.2 Расчет усилий в стержнях фермы 1

1.2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов

1.2.2. Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера

2.1 Определение опорных реакций фермы 2

2.2 Расчет усилий в стержнях фермы 2

2.2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов

2.2.2. Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера

3.1 Определение опорных реакций фермы 3

3.2 Расчет усилий в стержнях фермы 3

3.2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов

3.2.2. Определение усилий в стержнях фермы методом Риттер а

4. Расчет плоской сложной конструкции 1

5. Расчет плоской сложной конструкции 2

6. Расчет плоской сложной конструкции 3

7. Расчет плоской сложной конструкции 4

8. Расчет пространственной конструкции

Выводы

Список литературы

Приложения

1.1 Определение опорных реакций фермы 1

На рисунке 1 изображена ферма с опорами и действующими на неё активными силами. На рисунке пронумерованы все узлы и стержни.

Освободим ферму от опор, заменив их действие силами реакций связей , , . Расчетная схема изображена на рис. 2. На ферму действуют активные силы () и реакции опор. Реакция неподвижной шарнирной опоры A неизвестна ни по модулю, ни по направлению, поэтому ее разложим на две взаимно перпендикулярные составляющие силы , . Стержень В заменим одной силой, направленной под углом к вертикали. Таким образом, ферма находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил.

Выбрав систему координат, составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме:

(1)

(2)

(3)

Из уравнения (3):

Преобразуем знаменатель:

Определим, при каких условиях знаменатель обращается в 0:

Следовательно, при постановке задачи следует учитывать это ограничение на угол и задавать для него значения, далекие от

Подставив значения активных сил и углов, найдем значение реакции опоры

.

Из уравнения (1):

Из уравнения (2):

1.2 Расчет усилий в стержнях фермы 1

1.2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов

Для определения усилий в стержнях 1-11 вырежем узлы I-VII (см. рис. 3) и рассмотрим равновесие сил, приложенных к каждому из них. При этом необходимо учесть, что . Составим систему уравнений для каждого узла, начиная с первого. Сумма проекций всех сил на ось Ox будет соответствовать первому уравнению для каждого узла, а сумма всех проекций на ось Oy – второму уравнению.

Узел I.

Узел II.

Узел III.

Узел IV.

Узел V.

Узел VI.

Узел VII.

Зная реакции опор, найдем усилия всех стержней.

Из уравнений I (где римская цифра означает уравнения проекций сил, действующих на соответствующий узел, на оси координат):

Из уравнений III:

Из уравнений IV:

Из уравнений II:

Из уравнений V:

Из уравнений VII:

Из результатов расчетов следует, что реакции стержней 2,4-8 имеют направления, противоположные принятым на расчетной схеме. Следовательно,

эти стержни сжаты.

1.2.2 Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера

Метод Риттера (способ сечений) в общем случае предполагает предварительное определение реакций опор фермы, хотя усилия в некоторых стержнях (при определенном расположении опор фермы) можно определить, не зная опорных реакций. Если реакции опор фермы определены, то метод Риттера позволяет оперативно найти усилие в данном стержне, при этом, как правило, определение усилия является автономным, т.е. не связанным с определением усилий в других стержнях. Для этого необходимо выполнение одного условия: конструкция фермы должна быть такой, чтобы существовала возможность рассечения фермы на две части по трем стержням, среди которых находится стержень, усилие в котором определяется.

Найдем, например усилия в стержнях 3, 5 и 6. Для этого рассечем данные стержни как показано на рисунке 4.

Из рисунка видно, что усилие в стержне 5 легко находится, если составить уравнение суммы моментов всех сил относительно точки D:

Усилие в стержне 3 легко находится из уравнения суммы проекций всех сил на ось Oy:

И, наконец, усилие в стержне 6 найдем из уравнения суммы проекций всех сил на ось Ox:

Сравним полученные результаты с теми, что были получены в математическом пакете MathCAD:

Числа 1-11 – соответствующие стержни, 12 - , 13 - , 14 -

2.1 Определение опорных реакций фермы 2

На рисунке 5 изображена ферма с опорами и действующими на неё активными силами. На рисунке пронумерованы все узлы и стержни.

Освободим ферму от опор, заменив их действие силами реакций связей . Расчетная схема изображена на рис. 6. На ферму действуют активные силы () и реакции опор. Реакция неподвижной шарнирной опоры С неизвестна ни по модулю, ни по направлению, поэтому ее разложим на две взаимно перпендикулярные составляющие силы . Стержень А заменим одной силой,

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать