Оптимальная система автоматического управления

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Московский Государственный Открытый Университет»

Чебоксарский политехнический институт

Кафедра: Управление и информатика в технических системах

специальность 220201

Курсовая работа

Оптимальная система автоматического управления

Выполнил: студент V курса д/о

ФУИТС шифр: 604020

Белоусов А.В.

Проверил: пр. Изосимова Т.

Чебоксары 2008

Содержание

Введение

Задание

1. Анализ методов определения минимального, максимального значения функции без ограничения

1.1 Методы прямого поиска

1.2 Градиентные методы

1.3 Методы второго порядка

2. Нахождение экстремума функции без ограничения

2.1 Метод наискорейшего спуска

2.2 Метод сопряженных направлений

3. Анализ методов определения минимального, максимального значения функции при наличии ограничений

3.1 Методы возможных направлений

3.2 Методы проекции градиента

3.3 Методы линеаризации

3.4 Методы штрафов

4. Нахождение экстремума функции при наличии ограничения

4.1 Метод симплексных процедур

5. Синтез оптимальной по быстродействию системы с помощью принципа максимума Понтрягина

Звулючение

Список литературы

Приложение

Введение

В наиболее общем смысле теория оптимизации представляет собой совокупность фундаментальных математических результатов и численных методов, ориентированных на нахождение и идентификацию наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать полного перебора и оценивания возможных вариантов. Процесс оптимизации лежит в основе всей инженерной деятельности, поскольку классические функции инженера заключаются в том, чтобы, с одной стороны, проектировать новые, более эффективные, менее дорогостоящие технические системы и, с другой стороны, разрабатывать методы повышения качества функционирования существующих систем.

Эффективность оптимизационных методов, позволяющих осуществить выбор наилучшего варианта без непосредственной проверки всех возможных вариантов, тесно связана с широким использованием достижений в области математики путем реализации итеративных вычислительных схем, опирающихся на строго обоснованные логические процедуры и алгоритмы, на базе применения вычислительной техники. Поэтому для изложения методологических основ оптимизации требуется привлечение важнейших результатов теории матриц, элементов линейной алгебры и дифференциального исчисления, а также положений математического анализа. Математические понятия и конструкции используются не только для того, чтобы повысить уровень строгости представления материала, но и потому, что они составляют терминологическую базу изложения, которая позволяет упростить описание и определение структурных элементов рассматриваемых вычислительных процедур и облегчить их понимание.

Поскольку размерность инженерных задач, как правило, достаточно велика, а расчеты требуют значительного времени, оптимизационные методы ориентированы главным образом на реализацию с помощью ЭВМ.

Задание

Вариант 2

Дана несепарабельная функция двух переменных:

,

где .

Дана начальная точка поиска -, где .

Получим функцию:

.

1) Найти безусловный экстремум функции f(x,y) методами:

-наискорейшего спуска;

-сопряженных направлений.

Точность вычислений:

/x_{i +1} -x_i /<0.01

/y_{i +1} -y_i /<0.01

/f(x_i+1 ,y_i+1 )-f(x_i ,y_i )/<0.01

2) Найти условный экстремум функции f(x,y) методом симплексных процедур при наличии следующих ограничений:

3) Выполнить синтез оптимальной по быстродействию системы с помощью принципа максимума Понтрягина (критерий по быстродействию), передаточная функция объекта имеет вид:

, где K=1, Т=1.

- разработать модель для данного типа ОСАУ;

- провести исследование ОСАУ с применением программного продукта

“20 SimPro 2.3”;

- снять переходные и импульсные характеристики.

1. Анализ методов определения минимального, максимального значения функции без ограничения

В данном разделе будет рассматриваться задача безусловной оптимизации, т.е. данная задача характеризуется тем, что минимум функции f: R ^m  R ищется на всем пространстве:

f(x)  min, x  R ^m .

Методы безусловной оптимизации функции многих переменных отличаются относительно высоким уровнем развития по сравнению с другими методами нелинейного программирования. Условно их можно разбить на три широких класса по типу используемой информации:

1) Методы прямого поиска, основанные на вычислении только значений целевой функции.

2) Градиентные методы, в которых используются точные значения первых производных f (x).

3) Методы второго порядка, в которых наряду с первыми производными используются также вторые производные функции f (x).

1.1 Методы прямого поиска

Здесь предполагается, что f (x) непрерывна и унимодальная. Если рассматриваемые методы применяются для анализа мультимодальны

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать