Определение спектра амплитудно-модулированного колебания

Пензенский государственный университет

Кафедра «РТ и РЭС»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы»

на тему

«Определение спектра

амплитудно-модулированного колебания»

Задание выполнил студент

группы 01РР2

Чернов С. В.

Задание проверил

Куроедов С. К.

Пенза 2003
Содержание

1. Формулировка задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Шифр задания и исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3. Аналитическая запись колебания U_W (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4. Определение коэффициентов а_n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

5. Определение коэффициентов b_n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

6. Определение постоянной составляющей А₀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

7. Определение амплитуд A_n и начальных фаз Y_n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму

найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник

колебания u_W (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра

колебания u_W (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

10. Аналитическая запись АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

11. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . 11

12. Определение ширины спектра АМ колебания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1. Формулировка задания

Определить спектр АМ колебания u(t) =U_m (t)cos(w₀ t+y₀ ), огибающая амплитуды которого связана линейной зависимостью с сигналом сообщения U_c (t), т.е. U_m (t).=U₀ + U_c (t)

(коэффициент пропорциональности принят равным единице).

Сигнал сообщения U_c (t) представляет собой сумму первых пяти гармоник периодического колебания u_W (t) (см. раздел 3). Найденный аналитически спектр сигнала сообщения и АМ колебания должен быть представлен в форме амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Необходимо кроме того определить парциальные коэффициенты глубины модуляции m_n . Несущая частота определяется как w₀ =20W₅ , где W₅ – частота пятой гармоники в спектре колебания u_W (t). Значение амплитуды U₀ несущей частоты w₀ принимается равным целой части удвоенной суммы , где U_n – амплитудное значение гармоники спектра колебания u_W (t).

2. Шифр задания и исходные данные

Шифр задания: 17 – 3

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

U1 , В	U2 , В	T, мкс	t1 , мкс
3	3	250	60

Временная диаграмма исходного колебания

3. Аналитическая запись колебания U _W (t)

Сначала выполним спектральный анализ заданного колебания u_Ω (t). Для этого, пользуясь графической формой колебания и заданными параметрами, запишем его аналитически. Весь период Т колебания разбиваем на три интервала: [0;t₁ ], [t₁ ;t₂ ] и [t₂ ; T] (точка является серединой интервала [t₁ ; T]). Первый интервал представлен синусоидой, второй и третий – линейными функциями. В общем виде аналитическая запись сигнала будет выглядеть так:

при ,

u_Ω (t)= при , (1)

при .

Частота синусоиды (в знаменателе записан период этой синусоиды).

Значения k₁ и b₁ определяем из системы уравнений

;

,

получаемой путем подстановки во второе уравнение системы (1) значений времени t₁ и и соответствующих им значений колебания u_Ω (t) (u_Ω (t₁ )=0, u_Ω (t)=-U₂ ). Решение указанной системы уравнений дает , . Аналогично определяем k₂ и b₂ . В третье уравнение системы (1) подставляем значения t₂ и T и соответствующие им значения колебания u_Ω (t) (u_Ω (t₂ )=-U₂ , u_Ω (T)=0).

;

.

Решив систему, получаем ,

В результате изложенного система уравнений (1) принимает вид

при ,

u_Ω (t)= при , (2)

при .

Для дальнейших расчетов определим:

мкс;

рад/с

рад/с

Для разложения сигнала в ряд Фурье вычислим значения а_n , b_n , А_n и φ_n первых пяти гармоник.

4. Определение коэффициентов a_n