Частотно-избирательные фильтры Фильтр нижних частот Чебышева

Южно-Уральский государственный университет

Приборостроительный факультет

Кафедра РТС

Курсовая работа

ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ. ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ ЧЕБЫШЕВА

Челябинск 2007

1. Основная часть

1.1 Частотно-избирательные фильтры

В большинстве случаев электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство. Следовательно, он пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. Наиболее общими типами частотно-избирательных фильтров являются фильтры нижних частот (которые пропускают низкие частоты и задерживают высокие частоты), фильтры верхних частот (которые пропускают высокие частоты и задерживают низкие частоты), полосно-пропускающие фильтры (которые пропускают полосу частот и задерживают те частоты, которые расположены выше и ниже этой полосы) и полосно-заграждающие фильтры (которые задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы).

Более точно характеристику частотно-избирательного фильтра можно описать, рассмотрев его передаточную функцию

Рис. 1.1

Величины V ₁ и V ₂ представляют собой соответственно входное и выходное напряжения, как показано на общем изображении фильтра на рис. 1.1.

Для установившейся частоты передаточную функцию можно переписать в виде

где – модуль передаточной функции или амплитудно-частотная характеристика;

- фазо-частотная характеристика, а частота ω (рад/с) связана с частотой f (Гц) соотношением ω = 2πf.

Диапазоны или полосы частот, в которых сигналы проходят, называются полосами пропускания и в них значение амплитудно-частотной характеристики относительно велико, а в идеальном случае постоянно. Диапазоны частот, в которых сигналы подавляются, образуют полосы задерживания и в них значение амплитудно-частотной характеристики относительно мало, а в идеальном случае равно нулю. В качестве примера на рис. 1.2 штриховой линией показана амплитудно-частотная характеристика идеального фильтра нижних частот с единственной полосой пропускания 0 < ω < ω_с и полосой задерживания,ω > ω₁ . Частота ω_с между двумя этими полосами определяется как частота среза.

Рис. 1.2. Идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики фильтра нижних частот

В качестве полосы пропускания выбирается диапазон частот, где значение амплитудно-частотной характеристики превышает некоторое заранее выбранное число, обозначенное А₁ на рис. 1.2, а полосу задерживания образует диапазон частот, в котором амплитудно-частотная характеристика меньше определенного значения, например, А₂ . Интервал частот, в котором характеристика постоянно спадает, переходя от полосы пропускания к полосе задержания, называется переходной областью ω_с < ω < ω₁ .

Значение амплитудно-частотной характеристики можно также выразить в децибелах (дБ) следующим образом:

и в этом случае a характеризует затухание.

В основном затухание в полосе пропускания никогда не превышает 3 дБ.

1.2 Передаточные функции

Невозможно создать идеальные фильтры, но с помощью реализуемых фильтров (которые разрабатываются на основе реальных схемных элементов) можно получить приближения к идеальным. Передаточная функция реализуемого фильтра представляет собой отношение полиномов:

Коэффициенты а и b – вещественные постоянные величины, am , n =1, 2, 3… (m£n).

Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Реальные амплитудно-частотные характеристики лучше (более близки к идеальным) для фильтров более высокого порядка. Однако повышение порядка связано с усложнением схем и более высокой стоимостью. Таким образом, один из аспектов разработки фильтров связан с получением реализуемой характеристики, аппроксимирующей с некоторой заданной степенью точности идеальную характеристику при наименьших затратах.

1.3 Элементы активных фильтров

Как только получена подходящая передаточная функция, разрабатывают схему фильтра, реализующую данную передаточную функцию. При этом разработка выливается в проектирование активных и пассивных фильтров.

Пассивные фильтры представляют собой устройства, которые создаются на основе резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, а именно из пассивных схемных элементов. Эти фильтры пригодны для работы в определенных диапазонах частот, но не подходят для низких частот, например ниже 0,5 мГц. Это происходит вследствие того, что на низких частотах параметры требуемых катушек индуктивности становятся неудовлетворительными из-за их больших размеров и значительного отклонения рабочих характеристик от идеальных и, кроме того, в отличие от резисторов и конденсаторов, катушки индуктивности плохо приспособлены для интегрального исполнения.

Таким образом, для применения фильтров в диапазоне низких частот из схем желательно исключить катушки индуктивности. Это достигается разработкой активных фильтров на основе рез

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать