Исследование алгоритма SSA-метода при анализе временных последовательностей данных с шумом по известному закону распределения

Оглавление
Введение
1. Распределение Pearson Type V
1.1 Формализованное описание закона Pearson Type V
1.2 Примеры использования закона распределения Pearson Type V
1.3 Числовые характеристики закона распределения Pearson Type V
1.4 Получение выборки с распределением Pearson Type V
1.5 Формулировка гипотезы о законе распределения Pearson Type V
1.6 Проверка гипотезы о законе распределения Pearson Type V
1.7 Программа для проверки гипотезы о законе распределения
2. Распределение Rayleigh
2.1 Формализованное описание закона Rayleigh
2.2 Примеры использования закона распределения Rayleigh
2.3 Числовые характеристики закона распределения Rayleigh
2.4 Получение выборки с распределением Rayleigh
2.5 Формулировка гипотезы о законе распределения Rayleigh
2.6 Проверка гипотезы о законе распределения Rayleigh
2.7 Программа для проверки гипотезы о законе распределения
3. SSA-метод
3.1 Определение собственных чисел матрицы
3.2 Содержательное описание SSA-метода
3.3 Методика исследования SSA-метода на основе информационных технологий
4. Исследование временных рядов с шумом заданным Pearson Type V
4.1 Постановка эксперимента
4.2 Экспериментальная часть (тренд)
4.3 Экспериментальная часть (гармонический ряд)
4.4 Экспериментальная часть (рандом)
4.5 Результаты и их обсуждение
5. Исследование временных рядов с шумом заданным Rayleigh
5.1 Постановка эксперимента
5.2 Экспериментальная часть (тренд)
5.3 Экспериментальная часть (гармонический ряд)
5.4 Экспериментальная часть (рандом)
5.5 Результаты и их обсуждение
6. Экспериментальное исследование средней трудоемкости Pirson Type V
7. Экспериментальное исследование средней трудоемкости Rayleigh
Заключение
Список использованных источников

Введение
В процессе интеллектуального анализа данных (ИАД) центральное место занимает автоматическое порождение характеризующих анализируемые данные моделей, правил и/или функциональных зависимостей. В целом процесс извлечения знаний в ИАД условно делят на следующие этапы, которые в совокупности предложено использовать на этапе эксплуатации имитационной модели (ИМ) сложного объекта.
Шаг 1. Отбор данных: анализ задач пользователя, выбор целевого множества данных, определение переменных.
Шаг 2. Предобработка данных: устранение зашумленности, обработка пропущенных значений, итоговые показатели по группам данных.
Шаг 3. Редукция и проекция данных: ищутся полезные особенности данных для решения поставленных задач, сокращается пространство переменных.
Шаг 4. Поиск закономерностей: выбор метода поиска закономерностей с учетом объема и типа данных, их зашумленности и осуществление поиска закономерностей.
Шаг 5: Оценка и интерпретация найденных закономерностей: оценка и упорядочение закономерностей по их релевантности, проверка согласованности предыдущих и вновь найденных знаний. Возможно возвращение к любому шагу от 1 до 4 для дальнейших итераций.
Шаг 6. Использование найденных знаний: прямое использование, передача заинтересованным лицам, включение в интеллектуальные системы, основанные на знаниях.
Для разработки технологии извлечения знаний из временных последовательностей данных исследован сингулярный спектральный метод (SSA-метод), включающий этапы вложения, сингулярного разложения, группировки, диагонального усреднения. Исследуем Pearson Type V и Rayleigh законы распределения.

1. Распределение Pearson Type V
1.1 Формализованное описание закона Pearson Type V распределения случайной величины
Плотность вероятности
если x>0;
в противном случае
Функция распределения
если x>0;
где функция распределения случайной величины с распределением gamma(,1/)
График функции плотностей распределения вероятностей PT5(α,1) представлен на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1. Функции плотностей распределения вероятностей PT5(α,1)

1.2 Примеры использования закона распределения Pearson Type V
Варианты применения: Время выполнения какой-либо задачи (График функции плотности принимает форму, подобную форме графика плотности логнормального распределения, но может иметь большой острый “выступ” ближе к х=0)
1.3 Числовые характеристики закона распределения Pearson Type V
Параметр формы α > 0, масштабный параметр β > 0
Область[0,∞)
Среднеедля α > 1
Дисперсиядля α > 2
Мода
Оценка максимального правдоподобия
При наличии данных Х 1, Х 2, …, Х n подборка распределения gamma(,) к 1/Х 1, 1/Х 2, …, 1/Х n , в результате дает оценки по методу максимального правдоподобия и . Оценки максимального правдоподобия для PT5(α,β) составляют = и =
Примечания1. Тогда и только тогда X~ PT5(α,β), когда Y=1/X~gamma(,1/). Поэтому распределение Пирсона типа V называют обращенным гамма - распределением.
2. Заметьте, среднее и дисперсия существуют только для определенных значений параметров формы.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию