Использование современных симметрических (DES), и асимметрических (RSA) алгоритмов шифрования

Содержание
Постановка задачи
Теоретический материал
Исходные данные
Скриншоты работы программы
Выводы

Постановка задачи
1. Реализовать алгоритм DES и 4 режима шифрования. Шифрование реализовать для любой длины сообщения и любой длины ключа до 56 бит включительно.
2. Зашифровать сообщения длиной 1 МБ, 10 МБ, 20 МБ и ключом 5,6,7 байт. Для каждого режима, длины сообщения и ключа замерять время и скорость зашифрования
3. В режимах шифрования DESOFB и CFB размер блока шифрования брать равным порядковому номеру в списке группы
4. Реализовать алгоритм RSA. Сгенерировать 3 пары открытый/закрытый ключей. Брать файлы размером 20 Кб, 50 Кб, 100 Кб, 500 Кб, 1 МБ.
5. Каждый файл шифровать с 3 парами ключей. Посчитать время зашифрования/расшифрования и среднюю скорость шифрования/расшифрования для каждой пары ключей и каждого файла.
6. Программа должна предусматривать сохранение зашифрованного и расшифрованного файла на диск, а также вывод на экран скорости и времени шифрования.
Примечание.
1. Исходный текст брать произвольный, используя символы из Алфавита (Алфавит брать из Таблицы 1, согласно Вашего варианта)
2. Ваш вариант =(Номер в списке группы) mod 23
3. Буквам поставить в соотвествие числа [0..мощность_алфавита-1 ] (например букве а->0,б->1, в->2 итд.)
Таблица 1.
№
п/п
A B Алфавит
15 2000 5000 Цифры, спецсимвол(@) и строчные буквы русского алфавита
Теоретический материал
Шифр RSA
Алгоритм RSA предложили в 1978 г. три автора: Р.Райвест (Rivest), А.Шамир (Shamir) и А.Адлеман (Adleman). Алгоритм получил свое название по первым буквам фамилий его авторов. Алгоритм RSA стал первым полноценным алгоритмом с открытым ключом, который может работать как в режиме шифрования данных, так и в режиме электронной цифровой подписи.
Надежность алгоритма основывается на трудности факторизации больших чисел и трудности вычисления дискретных логарифмов.
В криптосистеме RSA открытый ключ КA , секретный ключ КB , сообщение М и криптограмма С принадлежат множеству целых чисел
ZN ={0,1,2,...,N-1} (1)
где N - модуль:
N = P*Q . (2)
Здесь Р и Q - случайные большие простые числа. Для обеспечения максимальной безопасности выбирают Р и Q равной длины и хранят в секрете.
Множество ZN с операциями сложения и умножения по модулю N образует арифметику по модулю N .
Открытый ключ КA выбирают случайным образом так, чтобы выполнялись условия:
(3)
, (4)
где - функция Эйлера, указывающая количество положительных целых чисел в интервале от 1 до N , которые взаимно просты сN .
Условие (4) означает, что открытый ключ КA и функция Эйлера должны быть взаимно простыми.
Далее, используя расширенный алгоритм Евклида, вычисляют секретный ключ K B , такой, что
KB * К A = 1 ( mod( ) (5)
или
Это можно осуществить, так как получатель В знает пару простых чисел (P,Q) и может легко найти . Заметим, что K B и N должны быть взаимно простыми.
Открытый ключ К A используют для шифрования данных, а секретный ключ K B -для расшифрования.
Преобразование шифрования определяет криптограмму С через пару (открытый ключ КA , сообщение М ) в соответствии со следующей формулой:
(6)
Обращение функции , т.е. определение значения М по известным значениям С , К A и N , практически не осуществимо при N > 2512 .
Однако обратную задачу, т.е. задачу расшифрования криптограммы С , можно решить, используя пару (секретный ключ K B , криптограмма С ) по следующей формуле:
(7)
Процесс расшифрования можно записать так:
DB (ЕА (М)) = М . (8)
Подставляя в (8) значения (6) и (7), получаем:
Или
(9)
Величина играет важную роль в теореме Эйлера, которая утверждает, что если НОД (х,N)=1 , то
или в несколько более общей форме
(10)
Сопоставляя выражения (9) и (10), получаем
или, что то же самое, .
Именно поэтому для вычисления секретного ключа KB используют соотношение (5).
Таким образом, если криптограмму
возвести в степень K B , то в результате восстанавливается исходный открытый текст М , так как
Таким образом, получатель В, который создает криптосистему, защищает два параметра: секретный ключ K B и пару чисел (P,Q) , произведение которых дает значение модуля N . С другой стороны, получатель В открывает значение модуля N и открытый ключ К А .
Противнику известны лишь значения К А и N . Если бы он смог разложить число N на множители Р и Q , то он узнал бы "потайной ход" - тройку чисел {Р,Q, К A }, вычислил значение функции Эйлера
и определил значение секретного ключа K B .
Однако, как уже отмечалось, разложение очень большого N на множители вычислительно не осуществимо (при условии, что длины выбранных Р и Q составляют не менее 100 десятичных знаков).
Алгоритм шифрования и расшифрования в криптосистеме RSA
Предположим, что пользователь А хочет передать пользователю В сообщение в зашифрованном виде, используя криптосистему RSA. В таком случае пользователь А выступает в роли отправителя сообщения, а пользователь В - в роли получателя. Как отмечалось выше, криптосистему RSA должен сформировать получатель сообщения, т.е. пользователь В . Рассмотрим последовательность действий пользователя В и пользователя А .
1. Пользователь В выбирает два произвольных больших простых числа Р и Q .
2. Пользователь В вычисляет значение модуля N=Р*Q .
3. Пользователь В вычисляет функцию Эйлера (8):
4. Выбирает случайным образом значение открытого ключа К A с учетом выполнения условий:
5. Пользователь В вычисляет значение секретного ключа kB , используя расширенный алгоритм Евклида при решении сравнения
6. Пользователь В пересылает пользователю А пару чисел (N, К A ) по незащищенному каналу.
Если пользователь А хочет передать пользователю В сообщение М , он выполняет следующие шаги.
7. Пользователь А разбивает исходный открытый текст М на блоки, каждый из которых может быть представлен в виде числа
Мi =0,1,2,...,N-1 .
8. Пользователь А шифрует текст, представленный в виде последовательности чисел М , по формуле
9. Пользователь А отправляет криптограмму C1 , С2 , С3 ,...,Ci , ... пользователю В .
10. Пользователь В расшифровывает принятую криптограмму C1 , С2 , С3 ,...,Ci , ..., используя секретный ключ kB , по формуле
.
В результате будет получена последовательность чисел Mi , которые представляют собой исходное сообщение М . Чтобы алгоритм RSA имел практическую ценность, необходимо иметь возможность без существенных затрат генерировать большие простые числа, уметь оперативно вычислять значения ключей К A и К B .

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию