Программирование и основы алгоритмизации

1. Найти минимум функции tg(0.55x+0.1)–x2 методом золотого сечения.
1.1 Выбрать начальный отрезок, содержащий минимум функции. Для этого построить график функции. При построении графиков функции следует предварительно выбрать расположение координатных осей и масштаб на них.
1.2 Составить блок-схему алгоритма.
1.3 Отладить и выполнить программу на ЭВМ, получить с заданной точностью е=10-4 максимум функции.
1.4 Для контроля подставить найденный корень в уравнение и сравнить результат с «е» (он должен быть меньше «е»).
1.5 Проверить полученное решение путем построения графиков в Excel или MathCAD.
2. Дана целочисленная матрица a[ij] i, j=1, ..., n. По­лучить b1 , ..., bn , где bi – это maxaij 1 £ j £n.
2.1 Составить блок-схему алгоритма.
2.2 Отладить и выполнить программу на ЭВМ.
Теоретическое обоснование методов решения
Задание 1
Метод золотого сечения. Этот метод является одним из наиболее эффективных методов, в котором при ограниченном количестве вычислений целевой функции f(x) достигается наилучшая точность. Суть метода заклюю чается в построении последовательности отрезков [a0 ,b0 ], [a1 ,b1 ], … стягивающихся к точке минимума функции f(x). На каждом шаге, за исключением первого, вычисление значения функции f(x) производится лишь один раз. Эта точка, называемая золотым сечением, выбирается так, чтобы отношение длинны большого отрезка к длине всего отрезка равнялось отношению длинны меньшего отрезка к длине большого отрезка lб /l=lм /lб . Поскольку неизвестно в какой последовательности (lм и lб или lм и lб ) делить интервал неопределенности, то рассматривают внутренние точки, соответствующие двум способам деления.
На первом шаге процесса оптимизации внутри отрезка [a0 ,b0 ] выбираются две внутренние точки х1 и х2 и вычисляются значения целевой функции f(x1 ) f(x2 ). Поскольку в данном случае f(x1 ) < f(x2 ) , очевидно, что минимум расположен на одном из прилегающих к x1 отрезков [a1 x1 ] или [x1 x2 ]. Поэтому отрезок [x2 b0 ] можно отбросить, сузив тем самым первоначальный интервал неопределенности.
Второй шаг проводим на отрезке [a1 ,b1 ], где a1 =a0 b1 =x2 . Нужно снова выбрать две внутренние точки, но одна из них х1 осталась из предыдущего шага x3 =x1 , поэтому достаточно выбрать лишь одну точку x4 , вычислить значение f(x4 ) и провести сравнение. Поскольку f(x4 ) < f(x3 ) , ясно что минимум находится на отрезке [х4 ,b1 ]. Обозначим этот отрезок [a2 ,b2 ], снова выберем одну внутреннюю точку и повторим процедуру сужения интервала неопределенности. Процесс оптимизации повторяется до тех пор, пока длинна очередного отрезка [an ,bn ] не станет меньше заданной величины е
Задание 2
Массив - это регулярная структура данных одного типа, где все компоненты могут выбираться произвольно и являются одинаково доступными. Регулярность заключается в том, что все данные организованы по одной закономерности. Для обеспечения доступа к любому элементу массива вводится специальное число называемое индексом.
Индекс - это целое число или совокупность целых чисел, указывающих местоположение элемента в массиве.
Массивы применяются в широкой области приложений, например:
1. Векторы. Управляющие воздействия, которые изменяют состояние системы, обычно задаются в виде векторов, называемых управляющими векторами.
2. Матрицы. Системы управления часто описывают в виде систем дифференциальных уравнений, для решения которых применяют представление данных в виде систем матриц.
3. Тензоры. Для графических данных на экране дисплея помимо двухмерного массива, отображающего место символа или элемента, существует еще и третья координата - цветовая гамма.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию