BigEdu.ru
» » » Синтез комбинацонных схем и конечных автоматов, сети Петри
Вернуться назад

Синтез комбинацонных схем и конечных автоматов, сети Петри

СОДЕРЖАНИЕ
Введение ………………………………………………………………6
1 Синтез комбинационных схем 1.1 Постановка задачи ……………………………………………… 7 1.2 Теоретические сведения …………………………………………7
1.3 Расчёты и полученные результаты ……………………………..9
1.4 Выводы по разделу………………………………………………13
2 Синтез конечных автоматов
2.1 Постановка задачи ……………………………………………… 14 2.2 Теоретические сведения …………………………………………14
2.3 Расчёты и полученные результаты …………………………… 16
Выводы по разделу……………………………………………… 20
3 Сети Петри 3.1 Постановка задачи ……………………………………………… 21 3.2 Теоретические сведения ……………………………………… 21
3.3 Расчёты и полученные результаты …………………………… 26
3.4 Выводы по разделу……………………………………………… 31
Заключение …………………………………………………………. 32
Литература ………………………………………………………… 33
Приложение А ……………………………………………………… 34
ВВЕДЕНИЕ
Работа посвящена синтезу дискретных устройств с “памятью” (конечных автоматов) и “без памяти” (комбинационных схем), а также анализу реально протекающих процессов с помощью сетей Петри.
В первой части рассмотрена минимизация булевых функций, заданных в виде СДНФ, с помощью двух различных способов : карт Карно и метода склеивания Квайна – МакКласки. Полученные в виде минимизированных ДНФ функции были приведены к базисам, состоящим всего из одной функции : И – НЕ и ИЛИ – НЕ , а затем реализованы в виде комбинационных схем на соответствующих логических элементах.
Во второй части заданный по условию в функциональном виде конечный автомат был минимизирован по числу состояний. Для полученного автомата был построен граф состояний. Затем, перейдя к двоичному представлению входных, выходных сигналов и сигналов состояния, в автомате были выделены элементы памяти и комбинационная часть, которая затем была минимизирована по числу переменнных. Автомат был реализован в базисе И – ИЛИ – НЕ с использованием D - триггера и задержки.
В третьей части была проанализирована заданная сеть Петри с помощью двух способов: матричного и основанного на построении дерева покрываемости, а также написана программа для её моделирования.
1 Синтез комбинационных схем
Постановка задачи
Для двух булевых функций, построенных по варианту задания в виде
(1.1.1)
, (1.1.2)
где gi, zi – десятичные числа из диапазона от 0 до 15 в двоичном виде,
сделать следующее:
а) представить F1 и F2 в виде СДНФ.
б) минимизировать (по количеству переменных в ДНФ) F1 с
помощью карт Карно, F2 – методом Квайна-МакКласки.
в) реализовать в виде комбинационной схемы на логических элементах F1 – в базисе И – НЕ, F2 – в базисе ИЛИ – НЕ, предварительно приведя F1 и F2 к соответствующим базисам.
gi и zi вычислять по выражениям:
(1.1.3)
(1.1.4)
при g0 = A, z0 = B . Параметр изменять от 1 до тех пор, пока не будет получено 9 различных значений gi и zi.
Теоретические сведения.
Булевой алгеброй называется множество S объектов A, B, C…, в котором определены две бинарные операции (логическое сложение – дизъюнкция(+) и логическое умножение – конъюнкция(∙)) и одна унарная операция(логическое отрицание()). Оно обладает следующими свойствами:
а) Для A, B, C S
, (замкнутость);
(коммутативные законы);
(ассоциативные законы);
(дистрибутивные законы);
(свойства идемпотентности);
в том и только том случае, если
(свойство совместимости);
S содержит элементы 1 и 0 такие, что для всякого элемента
;
для каждого элемента A класс S содержит элемент Г (дополнение элемента A, часто обозначаемое символами Ā или 1- A ) такой, что
, .
В каждой булевой алгебре
(законы поглощения),
(законы склеивания),
(двойственность, законы де Моргана).
Если даны n булевых переменных X1, X2,…, Xn, каждая из которых может быть равна любому элементу булевой алгебры, то булевой функцией называется выражение
(1.2.1)
В каждой булевой алгебре существует ровно различных булевых функций n переменных.
Система булевых функций называется полной (базисом), если любая функция может быть представлена в виде суперпозиции функций выбраной системы.
Под критерим минимизации (упрощения) булевых функций будем понимать достижение минимума букв в записи функции.
Введём понятие многомерного куба.
Любую булеву функцию n переменных, заданную в ДНФ или СДНФ, можно отобразиь на n-мерном кубе, построенном в ортогональном базисе n булевых переменных. Каждое слагаемое в ДНФ или СДНФ представляется гиперплоскостью соответствующей размерности: если оно представляет собой конъюнкцию n переменных – точка, n-1 переменных – прямая, n-2 переменных – плоскость и т.д. Элементы n-мерного куба, имеющие s измерений, назовём s-кубами.
Комплекс K(y) кубов функции y=ƒ(x1,x2,…,xn) есть объединение Ks(y) множеств всех её кубов. Отсутствующие в конъюнкциях переменные будем обозначать через x.
Расчёты и полученные результаты.
По варианту задания находим gi и zi:
i gi zi
0 5 0
1 1 6
2 8 2
3 5 9
4 13 6
5 11 14
6 4 12
7 3 5
8 13 4
9 13 14
10 8 14
11 9 9
12 5 10
13 7 6
Неповторяющиеся значения gi: 5, 1, 8, 13, 11, 4, 3, 9, 7. Неповторяющиеся значения zi: 0, 6, 2, 9, 14, 12, 5, 4, 10. Таким образом, для F1 получаем выражение
, (1.3.1)
для F2:
. (1.3.2)
Для минимизации первой функции применяем метод карт Карно.
Карта Карно – прямоугольник с 2n клетками, каждой из которых соответствует своя конъюнкция из n переменных и их отрицаний (дополнений).
Проставляя единицы в соответствующих клетках, выбираем затем минимальную из всех возможных комбинацию покрытий. Применим карту Карно к заданной функции:
x3x4
00 01 11 10
00 1 1
01 1 1 1
x1x2
11 1
10 1 1 1
Рисунок 1.2.1 – карта Карно
На основании выбранной комбинации покрытий выписываем минимизированное выражение для функции F1:
. (1.3.3)
Для второй функции применяем метод Квайна-МакКласки.
На первом шаге алгоритма выписываем комплекс K0-кубов заданной функции, упорядоченных по возрастанию количества единиц:
0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1 1
K0 = 0 1 0 0 1 0 1 0 1 (1.3.4)
0 0 0 1 0 1 0 0 0 .
Второй этап основан на операции склеивания. Каждый из кубов проверяется на “склеиваемость” со всеми остальными. Склеивающиеся кубы должны различаться не более чем в одном разряде. Склеенный разряд в дальнейшем обозначается как x. Куб, участвовавший в операции склеивания, соответствующим образом помечается. Поскольку таких кубов мало, будем отмечать не участвовавшие в операции склеивания кубы. В результате получаем комплекс K1-кубов, также упорядоченный по возрастанию количества единиц в разрядах:
0 0 0 x 0 0 x x 1 1
0 x x 0 1 1 1 1 x 1
K1 = x 0 1 1 0 x 0 1 1 x (1.3.5)
0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 .
Повторяем вышеописанную операцию для комплекса K1-кубов, после чего удаляем из полученного комплекса K2-кубов повторяющиеся:
0 0 x x x x 0 x x
x x x x 1 1 x x 1
K2 = x x 1 1 x x = x 1 x (1.3.6)
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Те кубы, которые не участвовали в операциях склеивания, называются импликантами – это кандидаты на то, чтобы попасть в итоговую ДНФ. Для них составляем таблицу покрытий K0-кубов. Импликанта считается покрывающей K0-куб, если они совпадают при x, принимающем произвольное значение.
K0
z
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
Импликанты
1001 +
010x + +
0xx0 + + + +
xx10 + + + +
x1x0 + + + +
Таблица 1.3.1 – Покрытия K0-кубов
Существенной импликантой, или экстремалью, называется такая импликанта, которая в единственном числе покрывает хотя бы один из K0-кубов.
Из таблицы следует, что все импликанты являются экстремалями. Следовательно, они все войдут в запись функции в виде сокращённой ДНФ:
. (1.3.7)
Комбинационная схема – это дискретное устройство, каждый из выходных сигналов которого в момент времени tm определяется так:
yj(tm) = ƒ ( x1(tm), x2(tm),…,xn(tm)) , (1.3.8)
где . Видно, что выходной сигнал в m-й момент времени определяется только комбинацией входных сигналов в данный момент и не зависит от их предыдущих значений. Поэтому комбинационную схему можно реализовать на логических элементах, выполняющих операции из определённого базиса булевых функций.
Приведём F1 к базису И – НЕ, а F2 – к базису ИЛИ – НЕ:
(1.3.9)
. (1.3.10)
Получив выражения для функций, приведённых к соответствующим базисам, можно нарисовать комбинационные схемы, реализующие эти функции, на элементах одного вида: для первой функции это будут И – НЕ-элементы, для второй – ИЛИ – НЕ :

Рисунок 1.3.1 – Схема на И – НЕ-элементах

Рисунок 1.3.2 – Схема на ИЛИ – НЕ-элементах
1.4 Выводы по разделу
В первой части были рассмотрены примеры минимизации (упрощения) булевых функций двумя разными способами. Была практически показана возможность приведения функций двух аргументов к базису, состоящему всего из одной функции. Были построены комбинационные схемы, иллюстрирующие полученные результаты. Выгода рассмотренных преобразований функций становится очевидной при их практической реализации на стандартизованных электронных микросхемах.
2 Синтез конечных автоматов
2.1 Постановка задачи
Конечный автомат задан своими уравнениями переходов и выходов:
s(j+1) = [2∙s(j) + x(j) + B] mod 8 ,
y(j) = [ s(j) + x(j) + A] mod 2 ,
.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию
Рефераты по информатике СОДЕРЖАНИЕ Введение ………………………………………………………………6 1 Синтез комбинационных схем 1.1 Постановка задачи ……………………………………………… 7 1.2 Теоретические сведения
Оценок: 393 (Средняя 5 из 5)

Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.

© 2016 - 2022 BigEdu.ru